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1. 如图是抛物线
图象的一部分,抛物线的顶点坐标为
, 与x轴的一个交点为
, 点A和点B均在直线
上.①
;②
;③抛物线与x轴的另一个交点为
;④方程
有两个不相等的实数根;⑤不等式
的解集为
. 上述五个结论中,其中正确的结论是
(填写序号即可).
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
困难
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 若抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向下,则a的值可能是
.(写一个即可)
填空题
容易
2. 若抛物线开口向上,与
y
轴交于(0,1),则其解析式可以是
.(写一个即可)
填空题
容易
3. 已知抛物线y=x
2
-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m=
.
填空题
容易
1. 如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的图像,对称轴是直线x=2,则下列说法:
①a-b+c-0;②4a+b=0;③
﹥0;④16a+5b+2c﹥0,其中正确的是
.
填空题
困难
2. 二次函数
、
、
为常数,
的图象如图所示,下列结论:①
;②
;③当
时,
;④顶点坐标为
,
.请将正确结论的番号都写出来
.
填空题
普通
3. 如图,抛物线
与
轴交于点
, 则下列结论中正确的是
.(填序号)
①
; ②
; ③
; ④
.
填空题
普通
1. 已知三个方程
1)
, 其正根分别记为
, 则下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的对称轴是直线
x
=1,且抛物线与
x
轴的一个交点坐标是(4,0).下列结论正确的有( )
A.
a
﹣
b
+
c
>0
B.
该抛物线与
x
轴的另一个交点坐标是(﹣3,0)
C.
若点(﹣1,
y
1
)和(2,
y
2
)在该抛物线上,则
y
1
<
y
2
D.
对任意实数
n
, 不等式
an
2
+
bn
≤
a
+
b
总成立
多选题
困难
3. 关于二次函数:
的图象有下列命题,其中错误的是( )
A.
当
时,函数的图象经过原点
B.
当
时,函数的图象关于y轴对称
C.
若函数的图象过点
,
, 则它的对称轴为直线
D.
当
且函数的图象开口向下时,方程
必有两个不相等的实根
单选题
普通
1. 二次函数
的图象与
轴交于
两点.
(1)
当
时,求
的值.
(2)
当
时,
①求证:
.
②点
在该抛物线上, 且
, 试比较
与
的大小.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,设二次函数
y
=-
(
x
-2
m
)
2
+3-
m
(
m
是实数).
(1)
当
m
=2时,判断函数图象与
x
轴有几个交点;
(2)
小明说二次函数图象的顶点在直线
y
=-
x
+3上,你认为他的说法对吗?为什么?
(3)
已知点
P
(
a
+1,
c
),
Q
(4
m
-5+
a
,
c
)都在该二次函数图象上,求证:
c
≤
.
解答题
困难
3. 如图,二次函数
的图象与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
,以
为边在
轴上方作正方形
,点
是
轴上一动点,连接
,过点
作
的垂线与
轴交于点
.
(1)
求该抛物线的函数关系表达式;
(2)
当点
在线段
(点
不与
重合)上运动至何处时,线段
的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)
在第四象限的抛物线上任取一点
,连接
.请问:
的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难