山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的点测得主馆顶部的仰角为，在台阶顶部处测得主馆顶部的仰角为，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部到地面的高度为12米，台阶底部与顶部之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台与地面平行．请根据以上数据，求出主馆顶部到地面的垂直高度是多少米？（参考数据：，，）

1. 山西博物院是我省综合性博物馆之一，其主馆造型如斗似鼎，四翼舒展，诠释了“如鸟斯革，如翚斯飞”的审美取向．某校“综合实践”小组在项目化学习中，对主馆进行了实地测量，图2是测量示意图．他们在地面上的 $\text{[math]}$ 点测得主馆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在台阶顶部 $\text{[math]}$ 处测得主馆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，经过对每个台阶的高度与宽度进行测量，确定台阶顶部 $\text{[math]}$ 到地面的高度为12米，台阶底部 $\text{[math]}$ 与顶部 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为30米．现已知台阶顶部平台 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行．请根据以上数据，求出主馆顶部 $\text{[math]}$ 到地面的垂直高度是多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

锐角三角函数的定义; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点 $\text{[math]}$ 处测得应天门两侧的阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往应天门两侧阙高方向前进 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 处，测得应天门两侧阙的最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

计算题容易

2. 如图，无人机在塔树上方 $\text{[math]}$ 处悬停，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，树高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，无人机竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 点到塔底 $\text{[math]}$ 的距离比到树底 $\text{[math]}$ 的距离多 $\text{[math]}$ 米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题容易

3. 如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ．求建筑物AB的高度（结果精确到米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易