我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．

1. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．

(1) 如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）

(2) 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度

【考点】

相似三角形的判定与性质; 相似三角形的应用; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼 $\text{[math]}$ 的高度，在水平面 $\text{[math]}$ 的点E处放一平面镜（ $\text{[math]}$ 为法线）（ $\text{[math]}$ 为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

(1) 求 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 求古楼 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题普通

2. 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 的楼顶 $\text{[math]}$ 处有一盏照明灯，教学楼前有三棵高度均为 $\text{[math]}$ 的小树 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．某天晚上，当照明灯 $\text{[math]}$ 打开后，小树 $\text{[math]}$ 的影子为 $\text{[math]}$ ，小树 $\text{[math]}$ 的影子顶端恰好在小树 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 处，通过测量可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请你计算教学楼的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通