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1. 已知
的所有项的系数的和为64,展开式中
项的系数为
.
【考点】
二项式定理; 二项式定理的应用;
【答案】
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填空题
容易
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1.
的二项展开式中,常数项为
.
填空题
容易
2. 已知
且
,
的展开式中存在常数项,写出
的一个值为
.
填空题
容易
3.
的二项展开式的各项系数之和为
, 则该二项展开式中的常数项为
.
填空题
容易
1.
除以1000的余数是
.
填空题
普通
2. 已知
, 则
.
填空题
普通
3. 二项式
的展开式中,各项系数的最大值是
.
填空题
普通
1.
被9除的余数为( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
困难
2. 已知
展开式中x的系数为q,空间有q个点,其中任何四点不共面,这q个点可以确定的直线条数为m,以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n,以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p,则
( )
A.
2022
B.
2023
C.
40
D.
50
单选题
普通
3.
的展开式中x
4
的系数为( )
A.
10
B.
20
C.
40
D.
80
单选题
普通
1. 设函数
,
为
的导函数.
(1)
当
时,求
展开式二项式系数最大的项;
(2)
对任意的实数
, 证明:
;
(3)
是否存在
, 使得
对
, 且
恒成立?若存在,求出
的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 若
, 且
.
(1)
求实数
的值;
(2)
求
的值.
解答题
普通
3. 若
的展开式中,第二
三
四项的二项式系数成等差数列.
(1)
求
的值;
(2)
此展开式中是否有常数项?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 设正整数
,其中
,记
.则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
2.
展开式中常数项为
.
填空题
容易
3. 在
的展开式中,
的系数是
.
填空题
容易