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1. 设正数
满足
, 当
时,恒有
, 则乘积
的最小值是( )
A.
B.
2
C.
D.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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单选题
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1. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一顾客到店购买黄金
, 售货员先将
砝码放在天平左盘中,取出黄金放在右盘中使天平平衡;再将
砝码放在天平右盘中,再取出黄金放在左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( )
A.
小于
B.
等于
C.
大于
D.
与左右臂的长度有关
单选题
容易
2. 已知
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知实数
满足
, 则
的最小值为( )
A.
2
B.
1
C.
4
D.
5
单选题
容易
1. 若正数
满足
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正实数
满足
, 则
的最小值为( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
9
单选题
普通
3. 已知
,
, 且
, 则
的最小值是( )
A.
2
B.
4
C.
D.
9
单选题
普通
1. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
, 则此三角形面积的最大值为
.
填空题
容易
2. 在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例,其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形,若其中一个三角形“弦”的长度为
, 则该矩形周长的最大值为
.
填空题
容易
3. 以
表示数集
中最大的数.已知
,
,
, 则
的最小值为
填空题
困难
1. 记
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
.
(1)
求A取值的范围;
(2)
若
, 求
周长的最大值;
(3)
若
, 求
的面积.
解答题
普通
2. 已知向量
,
, 函数
.
(1)
求函数
的最小正周期;
(2)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ACB的角平分线交AB于点D,若
恰好为函数
的最大值,且此时
, 求3a+4b的最小值.
解答题
困难
3. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完,销售收入为
万元,且
(注:年利润
年销售收入
年总成本)
(1)
写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)
求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.
解答题
普通
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易