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1. 设正数
满足
, 当
时,恒有
, 则乘积
的最小值是( )
A.
B.
2
C.
D.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一顾客到店购买黄金
, 售货员先将
砝码放在天平左盘中,取出黄金放在右盘中使天平平衡;再将
砝码放在天平右盘中,再取出黄金放在左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金( )
A.
小于
B.
等于
C.
大于
D.
与左右臂的长度有关
单选题
容易
2. 已知
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知实数
满足
, 则
的最小值为( )
A.
2
B.
1
C.
4
D.
5
单选题
容易
1. 若正数
满足
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正实数
满足
, 则
的最小值为( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
9
单选题
普通
3. 已知
,
, 且
, 则
的最小值是( )
A.
2
B.
4
C.
D.
9
单选题
普通
1. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为
,
,
, 三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
, 则此三角形面积的最大值为
.
填空题
容易
2. 在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例,其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形,若其中一个三角形“弦”的长度为
, 则该矩形周长的最大值为
.
填空题
容易
3. 以
表示数集
中最大的数.已知
,
,
, 则
的最小值为
填空题
困难
1. 已知函数
,
在
上的最大值为
.
(1)
求实数a的值;
(2)
若数列
满足
, 且
.
(ⅰ)当
时,比较
与1的大小,并说明理由;
(ⅱ)求证:
.
解答题
困难
2. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开启报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段(如图所示),分别为准备时间
、人的反应时间
、系统反应时间
、制动时间
, 相应的距离分别为
,
,
,
, 当车速为v(单位:m/s),且
时,通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化,且
).
阶段
准备
人的反应
系统反应
制动
时间
距离
(1)
请写出报警距离d(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间的表达式;若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施,仍以速度v行驶,求:当
时,汽车撞上固定障碍物的最短时间t
(2)
若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于80m,则:车辆设计的最高速应小于多少km/h.
解答题
普通
3. 如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过C点
已知
米,
米,设AN的长为
米
(1)
要使矩形AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)
求当AM,AN的长度分别是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小,并求出此最小值;
解答题
普通
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易