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1. 已知函数
, 若关于x方程
有两个不同的零点,则实数t的取值范围为
.
【考点】
函数的零点与方程根的关系;
【答案】
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普通
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1. 设函数
是定义域为
的奇函数,且
, 都有
.当
时,
, 则函数
在区间
上有
个零点.
填空题
困难
2. 已知函数
则函数
有
个零点.
填空题
普通
3. 已知定义在
上的函数
, 满足
, 当
时,
, 若方程
在区间
内有实数解,则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
1. 定义域和值域均为
(常数
)的函数
和
图象如图所示.给出下列四个命题,那么,其中正确命题是( )
A.
方程
有且仅有三个解
B.
方程
有且仅有三个解
C.
方程
有且仅有九个解
D.
方程
有且仅有九个解
单选题
普通
2. 已知函数
的导数为
, 若方程
有解,则称函数
是“T函数”,则下列函数中,不能称为“
函数”的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数f(x)=xln(
),则以下结论正确的是( )
A.
为奇函数
B.
在区间(0,+∞)上单调递增
C.
曲线
在(0,f(0))处的切线的斜率为ln2
D.
函数
有三个零点
多选题
普通
1. 已知
, 函数
.
(1)
求
的单调区间.
(2)
讨论方程
的根的个数.
解答题
困难
2. 设
n
次多项式
, 若其满足
, 则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如:由
可得切比雪夫多项式
, 由
可得切比雪夫多项式
.
(1)
若切比雪夫多项式
, 求实数
a
,
b
,
c
,
d
的值;
(2)
对于正整数
时,是否有
成立?
(3)
已知函数
在区间
上有3个不同的零点,分别记为
, 证明:
.
解答题
困难
3. 已知函数
(
为常数),若1为函数
的零点.
(1)
求
的值;
(2)
证明函数
在
上是单调增函数;
解答题
普通
1. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通
2. 已知函数
若函数
恰有4个零点,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设
是定义在R上的两个周期函数,
的周期为4,
的周期为2,且
是奇函数.当
时,
,
,其中
k
>0.若在区间(0,9]上,关于
x
的方程
有8个不同的实数根,则
k
的取值范围是
.
填空题
普通