如图，已知抛物线为常数，且经过点和下列四个结论：；；；无论，，取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是填序号．

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1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列四个结论：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过定点 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）

填空题容易

2. 若抛物线开口向上，与y轴交于（0，1），则其解析式可以是．（写一个即可）

填空题容易

3. 已知二次函数y=-ax²+2ax+3（a>0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为.

填空题容易

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则常数 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则n是非负数；

④代数式 $\text{[math]}$ 的值大于0．

其中正确的结论是（填写序号）．

填空题普通

3. 点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若对任意的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 正确结论的个数是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其中m、n、p为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列关系式可能成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若该抛物线开口向下，且经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点时，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 某二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	0	-3

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 表格中的 $\text{[math]}$ ；

(3) 此二次函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

解答题普通

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通

2. 设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）

A. c=3 B. c≥3 C. 1≤c≤3 D. c≤3

单选题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 若实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

单选题困难