在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且经过和两点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若该抛物线开口向下，且经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点时，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，且函数图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求函数的表达式及顶点坐标．

(2) 若该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过另-点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若该函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个不同点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 向右平移 2 个单位得到线段 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 仅有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2) 抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段OA上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧).若AP $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难