如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

1.

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

(3) 在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．

(1) 写出c的值；

(2) 求出函数的表达式．

综合题普通

2. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.4	1	1.4	2	2.4	2.8
竖直高度 $\text{[math]}$	0	0.48	0.9	0.98	0.8	0.48	0

(1) ①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m，最大竖直高度为 m；

②求满足条件的抛物线的解析式；

(2) 已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为 $\text{[math]}$ ，最大竖直高度为 $\text{[math]}$ ．若在野兔起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有高为 $\text{[math]}$ 的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．

综合题普通

3. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

(1) 求y与x之间的函数解析式；

(2) 校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?

综合题普通