如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

1.

如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

(3) 在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题困难

1. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面 $\text{[math]}$ 处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 与离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的几组关系数据如下表所示：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 根据上表，谐求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标．

(2) 请计算当水火箭飞行至离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水火箭距离地面的竖直高度．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．

(1) 写出c的值；

(2) 求出函数的表达式．

综合题普通

3. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

(1) 求y与x之间的函数解析式；

(2) 校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?

综合题普通