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1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
经过平移得到抛物线
, 其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
.
【考点】
二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 二次函数
图象的对称轴为
.
填空题
容易
2. 二次函数y=x
2
+3x-2的对称轴为直线
.
填空题
容易
3. 抛物线y=x
2
﹣2x+a顶点在x轴上,则a=
.
填空题
容易
1. 已知a,b,c满足a-2b=c,b+c=-4a,则二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线
.
填空题
普通
2. 抛物线
的顶点坐标是
.
填空题
普通
3. 若平面直角坐标系内的点
M
满足横、纵坐标都为整数,则把点
M
叫做“整点”.例如:
、
都是“整点”,抛物线
(
)与
轴交于
A
、
B
两点,若该抛物线在
A
、
B
之间的部分与线段
所围成的区域(包括边界)恰有6个整点,则
m
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 下列抛物线中,与抛物线
具有相同对称轴的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 将二次函数
配成顶点式后,发现其顶点的纵坐标比横坐标大1,如图,在矩形
中,点
, 点
, 则二次函数
与矩形
有交点时
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知二次函数的解析式是y=x
2
-2x-3,结合图象回答:当-2<x<2时,函数值y的取值范围是( )
A.
-4≤y<5
B.
-4<y<5
C.
-3≤y≤5
D.
-4<y<-3
单选题
普通
1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
交
x
轴于点
A
(﹣4,0)、
B
(2,0),交
y
轴于点
C
(0,6),在
y
轴上有一点
E
(0,﹣2),连接
AE
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
若点
D
为抛物线在
x
轴负半轴上方的一个动点,求△
ADE
面积的最大值;
(3)
抛物线对称轴上是否存在点
P
, 使△
AEP
为等腰三角形?若存在,请直接写出所有
P
点的坐标,若不存在请说明理由.
综合题
困难
3. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
1. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
…
-2
0
1
3
…
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中,正确的是
A.
这个函数的图象开口向下
B.
这个函数的图象与x轴无交点
C.
这个函数的最小值小于-6
D.
当
时,y的值随x值的增大而增大
单选题
普通
2. 一次函数
与二次函数
在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 函数
的图象是由函数
的图象
轴上方部分不变,下方部分沿
轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论正确的是( )
①
;②
;③
;④将图象向上平移1个单位后与直线
有3个交点.
A.
①②
B.
①③
C.
②③④
D.
①③④
单选题
困难