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1. 抛物线y=x
2
﹣2x+a顶点在x轴上,则a=
.
【考点】
二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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填空题
容易
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1. 二次函数
图象的对称轴为
.
填空题
容易
2. 二次函数y=x
2
+3x-2的对称轴为直线
.
填空题
容易
3. 抛物线
y
=
ax
2
+
ax
+2(
a
≠0)的对称轴是直线
.
填空题
容易
1. 已知a,b,c满足a-2b=c,b+c=-4a,则二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线
.
填空题
普通
2. 抛物线
的顶点坐标是
.
填空题
普通
3. 若平面直角坐标系内的点
M
满足横、纵坐标都为整数,则把点
M
叫做“整点”.例如:
、
都是“整点”,抛物线
(
)与
轴交于
A
、
B
两点,若该抛物线在
A
、
B
之间的部分与线段
所围成的区域(包括边界)恰有6个整点,则
m
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如下,则点P(a,b)所在的象限是( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
单选题
普通
2. 已知点
,
在同一个函数图象上, 则这个函数图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列抛物线中,与抛物线
具有相同对称轴的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知二次函数的图象过点
, 且顶点坐标为
.
(1)
求此二次函数的表达式;
(2)
当
时,直接写出
的取值范围.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,对于点
和
, 给出如下定义:若
, 则称点
为点
的“反称变点”.例如:点
的“反称变点”为点
, 点
的“反称变点”为点
.
(1)
点
的“反称变点”坐标为______;
(2)
若点
在函数
的图象上,其“反称变点”
的纵坐标
是
, 求“反称变点”
的横坐标;
(3)
若点
在函数
的图象上,其“反称变点”
的纵坐标
的取值范围是
, 直接写出
的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,要建一个圆形喷水池,在池中心竖直安置一根水管,在水管的顶端A安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m.以水管与地面的交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,每个单位长度表示1m.
(1)
求水管
的长度.
(2)
如图2,
是图中抛物线上一动点,点
与点P关于y轴对称,画出点
所在的抛物线的草图,并直接写出点
所在抛物线的解析式及自变量的取值范围.
(3)
将水管OA喷水头往上平移
m,求水柱落地处离池中心的距离.
作图题
容易
1. 请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为
轴:
.
填空题
容易
2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
…
-2
0
1
3
…
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中,正确的是
A.
这个函数的图象开口向下
B.
这个函数的图象与x轴无交点
C.
这个函数的最小值小于-6
D.
当
时,y的值随x值的增大而增大
单选题
普通
3. 函数
的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中
,以下结论正确的是( )
①
;
②函数
在
处的函数值相等;
③函数
的图象与的函数
图象总有两个不同的交点;
④函数
在
内既有最大值又有最小值.
A.
①③
B.
①②③
C.
①④
D.
②③④
单选题
困难