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1. 已知抛物线C:
, 点P为抛物线C上第一象限内任意一点,过点P向圆D:
作切线,切点分别为A,B,则四边形PADB面积的最小值为
,此时直线AB的方程为
.
【考点】
二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知函数
在区间
上是增函数,则实数
的取值范围是
.
填空题
容易
2. 已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x
2
+y
2
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 函数f(x)=x
2
-2(a-1)x+2在区间
上是减函数,则实数a的范围是
填空题
普通
2. 已知函数
,若
,且
,设
,则
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
, 若
, 则三角形的面积
, 这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中,故称该公式为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧)中,即“设凸四边形的四条边长分别为
,
,
,
,
, 凸四边形的一对对角和的一半为
, 则凸四边形的面积
”.如图,在凸四边形
中,若
,
,
,
, 则凸四边形
面积的最大值为
.
填空题
普通
1. 已知
,则
的最大值为( )
A.
3
B.
C.
4
D.
单选题
普通
2. 若二次函数
, 满足
, 则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
,当
时
,则实数
a
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
在
时有最大值1和最小值0,设
.
(1)
求实数
的值;
(2)
若不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)
若关于
的方程
有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 函数
的定义域为
.
(1)
设
,求t的取值范围;
(2)
求函数
的值域.
解答题
普通
3. 已知函数
为二次函数,不等式
的解集是
,且
在区间
上的最大值为12.
(1)
求
的解析式;
(2)
设函数
在
上的最小值为
,求
的表达式及
的最小值.
解答题
困难
1. 如图,在四边形
中,
,
,且
,则实数
的值为
,若
是线段
上的动点,且
,则
的最小值为
.
填空题
普通