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1. 已知函数
, 若函数
, 数列
为等差数列,
, 则
.
【考点】
数列的函数特性;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若项数为10的数列
, 满足
, 且
, 则数列
中最大项的最大值为
.
填空题
普通
2. 已知数列
是首项为16,公比为
的等比数列,
是公差为2的等差数列.若集合
中恰有3个元素,则符合题意的
的一个取值为
.
填空题
普通
3. 已知数列
和
, 其中
是
的小数点后的第
位数字,(例如
),若
, 且对任意的
, 均有
, 则满足
的所有
的值为
.
填空题
普通
1. 已知数列
满足
且
, 则
( )
A.
3
B.
C.
-2
D.
单选题
普通
2. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”,因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”
此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用
斐波那契数列
可以用如下方法定义:
若此数列各项除以
的余数依次构成一个新数列
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设
是各项为正数的等比数列,q是其公比,
是其前n项的积,且
, 则下列选项中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
与
均为
的最大值
多选题
普通
1. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
2. 已知数列
满足以下条件:①
是严格增数列;②
的各项均为自然数;③
.设集合
.
(1)
若数列
共有4项,且
, 用列举法表示集合
;
(2)
设数列
为无穷数列,其前
项和为
, 若对一切正整数
都有
成立,求证:对任意不小于3的正整数
, 不等式
都成立;
(3)
设数列
为有穷数列,若
, 求数列
项数的最小值.
解答题
困难
3. 数列
的前n项和记为
, 已知
,
.
(1)
求证:
是等差数列;
(2)
若
,
,
成等比数列,求
的最大值.
解答题
普通
1. 在等差数列
中,
,
.记
,则数列
( ).
A.
有最大项,有最小项
B.
有最大项,无最小项
C.
无最大项,有最小项
D.
无最大项,无最小项
单选题
普通
2. 设a,b∈
R
, 数列{a
n
},满足a
1
=a,a
n+1
= a
n
2
+b,b∈N
*
, 则( )
A.
当b=
时,a
10
>10
B.
当b=
时,a
10
>10
C.
当b=-2时,a
10
>10
D.
当b=-4时,a
10
>10
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
}满足
(n∈N),若2≤a
10
≤3,则a
1
的取值范围是( )
A.
1≤a
1
≤10
B.
1≤a
1
≤17
C.
2≤a
1
≤3
D.
2≤a
1
≤6
单选题
普通