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1. 已知数列{a
n
}满足
(n∈N),若2≤a
10
≤3,则a
1
的取值范围是( )
A.
1≤a
1
≤10
B.
1≤a
1
≤17
C.
2≤a
1
≤3
D.
2≤a
1
≤6
【考点】
数列的函数特性;
【答案】
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单选题
普通
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1. 数列
中,
,则
( )
A.
2
B.
-1
C.
D.
-2
单选题
容易
1. 已知数列
满足
且
, 则
( )
A.
3
B.
C.
-2
D.
单选题
普通
2. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”,因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”
此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用
斐波那契数列
可以用如下方法定义:
若此数列各项除以
的余数依次构成一个新数列
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设
.若
,则数列
.( )
A.
递增
B.
奇数项增,偶数项减
C.
递减
D.
偶数项增,奇数项减
单选题
普通
1. 若项数为10的数列
, 满足
, 且
, 则数列
中最大项的最大值为
.
填空题
普通
2. 已知函数
, 若函数
, 数列
为等差数列,
, 则
.
填空题
普通
3. 已知数列
是首项为16,公比为
的等比数列,
是公差为2的等差数列.若集合
中恰有3个元素,则符合题意的
的一个取值为
.
填空题
普通
1. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
, 且
, 请直接写出
的所有可能取值;
(2)
若等差数列
具有性质
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
已知无穷数列
同时具有性质
和性质
,
, 且
不是数列
的项,求数列
的通项公式.
解答题
困难
2. 在数列
中,
, 它的最大项和最小项的值分别是等比数列
中的
和
的值.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
已知数列,求数列
的前
n
项和
.
解答题
困难
3. 若数列
满足:①
;②当
为奇数时,
;③当
为偶数时,
, 则称数列
具有“收缩性质”.已知数列
具有“收缩性质”.
(1)
若
, 求
的值构成的集合;
(2)
若
, 使得
, 证明:
为整数;
(3)
若
, 求
的值构成的集合.
解答题
困难
1. 在等差数列
中,
,
.记
,则数列
( ).
A.
有最大项,有最小项
B.
有最大项,无最小项
C.
无最大项,有最小项
D.
无最大项,无最小项
单选题
普通
2. 设a,b∈
R
, 数列{a
n
},满足a
1
=a,a
n+1
= a
n
2
+b,b∈N
*
, 则( )
A.
当b=
时,a
10
>10
B.
当b=
时,a
10
>10
C.
当b=-2时,a
10
>10
D.
当b=-4时,a
10
>10
单选题
普通
3. 已知数列{x
n
}满足:x
1
=1,x
n
=x
n+1
+ln(1+x
n+1
)(n∈N
*
),证明:当n∈N
*
时,
(Ⅰ)0<x
n+1
<x
n
;
(Ⅱ)2x
n+1
﹣x
n
≤
;
(Ⅲ)
≤x
n
≤
.
解答题
困难