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1. 已知抛物线
及一点
(非坐标原点),过点
作直线与抛物线交于
两点,则( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
D.
【考点】
抛物线的简单性质;
【答案】
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1. 下列抛物线中,焦点落在圆
内部的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知抛物线
上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和
,则
的值可以是( )
A.
2
B.
6
C.
4
D.
8
多选题
容易
1. 设椭圆
C
:
的左、右焦点分别为
,
, 坐标原点为
O
. 若椭圆
C
上存在一点
P
, 使得
, 则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
的面积为2
D.
的内切圆半径为
多选题
困难
2. 设抛物线
:
焦点为
, 点
为抛物线
准线上的点,经过点
的动直线
与抛物线
交于不同的两点
, 其中坐标原点为
, 则( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
困难
3. 已知抛物线
的焦点为F,A、B是抛物线上两动点,过点A、B分别作抛物线的切线,记两条切线的交点为P,则下列说法正确的是( )
A.
F点坐标为
B.
若
, 则线段
中点到x轴距离的最小值为3
C.
若
, 则直线
过焦点F
D.
若直线
斜率为1,则
的最小值为2
多选题
普通
1. 已知
F
为抛物线
的焦点,过点
F
的直线
l
与抛物线
C
相交于不同的两点
A
、
B
, 若抛物线
C
在
A
、
B
两点处的切线相交于点
P
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知点
在拋物线
上,
为
的焦点,则
( )
A.
B.
2
C.
3
D.
单选题
容易
3. 设A,B,C,D为抛物线
上不同的四点,A,D关于该抛物线的对称轴对称,
平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线
和直线
的距离分别为
,
, 已知
.则
( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 在直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
, 点
在抛物线
上,若
的外接圆与抛物线
的准线相切,且该圆的面积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若点
关于直线
对称的点在
上,求
的值.
解答题
普通
3. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
1. 设F为抛物线C:y
2
=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易