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1. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

(1) 尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
【考点】
平行线的判定; 尺规作图-作角的平分线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，在 中， 为 的外角．

(1) 尺规作图：作 的平分线 （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
(2) 若 ，在（1）的条件下，求证： ．
综合题 普通
2. 已知：如图，点C在∠MON的边OM上．

求作：射线CD ， 使CD ON ， 且点D在∠MON的角平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM ， ON于点A ， B；

②分别以点A ， B为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点Q；

③画射线OQ；

④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D；

⑤画射线CD ．

射线CD就是所求作的射线．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明：

∵OD平分∠MON ，

∴∠MOD=   ▲   ．

∵OC=CD ，

∴∠MOD=   ▲   ．

∴∠NOD=∠CDO ．

∴CD ON（       ▲        ）（填推理的依据）．
综合题 普通
3. 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ， 使直线PQ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ， 连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ， 分别交直线l ， 线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ， 所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

(1) 用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴  ▲  ＝  ▲  ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB ．

∴   ▲  ＝   ▲   ，

∴PQ l（  ▲  ）（填推理的依据）．
综合题 普通