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1. 过原点的直线l与曲线
交于不同的两点A,B,过A,B作x轴的垂线,与曲线
交于C,D两点,则直线CD的斜率为
.
【考点】
直线的斜率;
【答案】
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填空题
普通
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1. 在平面直角坐标系中,等边三角形
的边
所在直线斜率为
, 则边
所在直线斜率的一个可能值为
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系中,定义两点A(x
A
, y
A
),B(x
B
, y
B
)间的“L﹣距离”为d(A﹣B)=|x
A
﹣x
B
|+|y
A
﹣y
B
|.现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置,其中顶点A与坐标原点重合,记边AB所在的直线斜率为k(0≤k≤
),则d(B﹣C)取得最大值时,边AB所在直线的斜率为
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为
, 则正方形ABCD四边所在直线中过点
的直线的斜率可以是( )
A.
2
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知抛物线
的焦点为F,抛物线上的任意一点P到焦点F的距离比到直线
的距离少
, 过焦点F的直线
与抛物线C交于A,B两点,直线
,
与直线
分别相交于M,N两点,O为坐标原点,若
, 则直线
的斜率为( )
A.
1或
B.
1或2
C.
或2
D.
单选题
普通
3. 直线
的斜率是( )
A.
B.
C.
2
D.
单选题
容易
1. 如图,已知点
是焦点为
的抛物线
上一点,
,
是抛物线
上异于
的两点,且直线
,
的倾斜角互补,若直线
的斜率为
.
(1)
求证:直线
的斜率为定值;
(2)
设焦点
到直线
的距离为
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 左、右顶点分别为
,
, 若以
为圆心,
为半径的圆与以
为圆心,
为半径的圆相交于
,
两点,若椭圆
经过
,
两点,且直线
,
的斜率之积为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
点
是直线
:
上一动点,过点
作椭圆
的两条切线,切点分别为
,
.
①求证直线
恒过定点,并求出此定点;
②求
面积的最小值.
解答题
困难
3. 已知
是椭圆
的左,右顶点,点
与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)
求点
的坐标.
(2)
过点
作直线
交椭圆
于
两点(与
不重合),连接
,
交于点
.
(ⅰ)证明:点
在定直线上;
(ⅱ)是否存在点
使得
, 若存在,求出直线
的斜率;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 过点(
)引直线l与曲线y=
相交于A,B两点,O为坐标原点,当△ABO的面积取得最大值时,直线l的斜率等于( )
A.
B.
-
C.
D.
单选题
普通
2. 设F为抛物线C:y
2
=4x的焦点,过点P(﹣1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于
.
填空题
普通
3. 椭圆C:
的左、右顶点分别为A
1
、A
2
, 点P在C上且直线PA
2
斜率的取值范围是[﹣2,﹣1],那么直线PA
1
斜率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通