1.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
， 
， 左、右顶点分别为
， 
， 若以为圆心，
为半径的圆与以为圆心，
为半径的圆相交于
， 
两点，若椭圆
经过 ， 两点，且直线
， 
的斜率之积为
．
(1)
求椭圆的方程；
(2)
点
是直线
：
上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
， 
．
①求证直线恒过定点，并求出此定点；
②求面积的最小值．
【考点】
函数单调性的性质;
直线的斜率;
直线与圆锥曲线的综合问题;