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1. 下列关于函数
有关性质的描述,正确的是( )
A.
函数
为奇函数
B.
函数
的图象关于直线
对称
C.
函数
为偶函数
D.
函数
的图象关于直线
对称
【考点】
函数的奇偶性; 奇偶函数图象的对称性;
【答案】
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1. 下列选项中正确的是( )
A.
函数
的定义域为
B.
函数
的对称中心为
C.
已知函数
, 则
D.
函数
,
, 其中
表示不超过x最大整数,则函数
的最大值为l
多选题
容易
2. 已知函数
, 下列说法正确的是( )
A.
函数
的定义域为
B.
函数
为偶函数
C.
函数
的单调递增区间为
D.
函数
的图像关于直线
对称
多选题
容易
3. 若
与
分别为定义在
上的偶函数、奇函数,则函数
的部分图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知函数
的定义域为
, 且
是奇函数,函数
, 且
在
上单调递增,则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
在
上单调递减
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
普通
2. 对于定义在
上的函数
, 若
是奇函数,
是偶函数,且
在
上单调递减,则( )
A.
B.
C.
D.
在
上单调递减
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
R
,
,
, 则( )
A.
B.
C.
为奇函数
D.
多选题
困难
1. 已知函数
, 曲线
与
有两个交点
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
, 则下列函数的图象关于直线
对称的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义在
上的函数
满足以下两个性质:①
, ②
, 满足①②的一个函数是
.
填空题
普通
1. 教材87页第13题有以下阅读材料:我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)
已知函数
, 且
, 求
的值;
(2)
已知函数
,
①求
的图象的对称中心;
②在研究教材的时候,成都铁中的同学发现可以将其推广为:若函数
的图象关于点
成中心对称,则
.又已知
为定义在
上的减函数,请根据该结论求不等式
的解集.
解答题
困难
2. 我们有如下结论:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
(1)
判断:
的图象是否关于点
成中心对称图形?
(2)
已知
是定义域为
的初等函数,若
, 证明:
的图象关于点
成中心对称图形.
解答题
普通
3. 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
.
(1)
证明:函数
是奇函数,并写出函数
的对称中心;
(2)
判断函数
的单调性(不用证明),若
, 求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 设函数
,则下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通