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1. 定义在
上的函数
, 满足
为偶函数,
为奇函数,若
, 则
.
【考点】
奇函数与偶函数的性质; 抽象函数及其应用;
【答案】
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普通
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1. 已知函数
是奇函数,则
的最小正值为
.
填空题
容易
2. 已知函数
为R上的奇函数,且
, 则
.
填空题
容易
3. 若函数
为偶函数, 且当
时,
, 则
.
填空题
容易
1. 定义在
上的函数
满足:
, 则
.
填空题
普通
2. 已知
是奇函数,且当
时,
.若
,则
.
填空题
普通
3. 若函数
为奇函数,则
.
填空题
普通
1. 已知定义域R的函数f(x)+f(y)=
, 求出f(2)是( )
A.
0
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
2. 已知定义在
上的函数
, 则下列结论正确的是( )
A.
的图象关于
对称
B.
的图象关于
对称
C.
在
单调递增
D.
有最小值
单选题
普通
3. 已知奇函数
的定义域为
,
, 且
, 则
在
上的零点个数的最小值为( )
A.
7
B.
9
C.
10
D.
12
单选题
普通
1. 对于函数
,若在定义域内存在实数
,满足
,则称“局部中心函数”.
(1)
已知二次函数
(
),试判断
是否为“局部中心函数”,并说明理由;
(2)
若
是定义域为
上的“局部中心函数”,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 定义在
R
上的单调函数
满足
,且对任意
、
都有
.
(1)
求证:
为奇函数.
(2)
若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 若定义在
上,且不恒为零的函数
满足:对于任意实数
和
,总有
恒成立,则称
为“类余弦型”函数.
(1)
已知
为“类余弦型”函数,且
,求
和
的值;
(2)
证明:函数
为偶函数;
(3)
若
为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数
,总有
,设有理数
、
满足
,判断
和
大小关系,并证明你的结论.
解答题
困难
1. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A.
[﹣2,2]
B.
[﹣1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
单选题
普通
2. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=2x
3
+x
2
, 则f(2)=
.
填空题
普通