定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有 .

1. 定义在R上的单调函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为奇函数.

(2) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

奇函数与偶函数的性质; 抽象函数及其应用; 函数恒成立问题; 二次函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难