已知二次函数的最小值为1，且．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难