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1. 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.
【考点】
平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,在
中,点
,
分别在
,
上,
,
分别交
,
于点
,
. 求证:四边形
是平行四边形.
证明题
容易
2. 如图,在平行四边形
中,
分别是
的中点.求证:
.
证明题
容易
3. 如图,已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上,且AE=CF.求证:DE=BF.
证明题
容易
1. 如图,在平行四边形
中,点
分别是
的中点,点
、
在对角线
上,且
.
求证:四边形
是平行四边形.
证明题
普通
2. 如图, 平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线BD上, 且BE=FD, 连接AE, EC, CF, FA.
求证: AE=CF.
证明题
普通
3. 平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为线段BO、DO的两点,
DF;求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,矩形
的面积为6,其顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上,线段
的两端点分别在矩形的边
,
上,且
, 双曲线
恰好过
的中点H,则k的值为
.
填空题
普通
2. 如图,▱
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
DE
∥
AC
,
CE
∥
BD
, 若
AC
=3,
BD
=5,则四边形
OCED
的周长为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
16
单选题
普通
3. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知,如图,
为坐标原点,四边形
为矩形,
,
, 点
是
的中点,动点
在线段
上以每秒
个单位长的速度由点
向
运动. 设动点
的运动时间为
秒.
(1)
当
时(直接写出
的值),四边形
是平行四边形;
(2)
在线段
上是否存在一点
, 使得
四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求
的值,并求出
点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
在线段
上有一点
且
, 求四边形
的周长最小值.
解答题
困难
2. 如图,矩形
, 过点B作
交
的延长线于点E.过点D作
于F,G为
中点,连接
.
(1)
求证:
.
(2)
若
, 求
的长.
证明题
普通
3. 如图1,将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内,点
与坐标原点重合,点
的坐标为
, 折叠纸片使点
落在
轴上的点
处,折痕为MN,过点
作
轴的平行线交MN于点
, 连结BE.
(1)
求证:四边形BEDM为菱形;
(2)
如图2,当点N与点
重合时,求点
的坐标;
(3)
如图3,在(2)的条件下,点
是线段OC上一动点,点
是线段OA上一动点,过点
的反比例函数
的图象与线段AB相交于点
, 连结PM,PQ,FM,QF,当四边形PMFQ的周长最小时,求点
, 点
的坐标.
综合题
困难
1. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是
.
填空题
普通
2. 如图,在矩形
中,
和
相交于点O,过点B作
于点M,交
于点F,过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E,连接
,
.有下列结论:①四边形
为平行四边形,②
;③
为等边三角形;④当
时,四边形DEBF是菱形.正确结论的序号
.
填空题
困难
3. 如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B移动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( )
A.
平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.
平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.
平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.
平行四边形→菱形→正方形→矩形
单选题
困难