已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒．

1. 已知，如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动．设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时（直接写出 $\text{[math]}$ 的值），四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

解答题困难

2. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，连接CE．

(1) 求证：BD＝EC；

(2) 若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AC、BD相交于点O ， C是DE的中点，连接BE.

(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通