如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

1. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2) 当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，且运动速度均为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中不与点 $\text{[math]}$ 重合时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时间．

综合题困难

2. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通