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1. 如图,平行四边形
, 对角线
、
相交于点
,
,
,
、
是对角线
上的两个动点,点
从点
开始向点
匀速运动,点
从点
开始向点
匀速运动,点
和点
同时出发,且运动速度均为
.
(1)
求证:当
、
运动过程中不与点
重合时,四边形
是平行四边形;
(2)
若四边形
为矩形,求动点
、
运动时间.
【考点】
平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,已知四边形ABCD,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,DO=BO,过点C作CE⊥AC,交BD的延长线于点E,交AD的延长线于点F,且满足∠DCE=∠ACB.
(1)
求证:四边形ABCD是矩形;
(2)
求证:
.
综合题
普通
2. 已知,平行四边形
的对角线
向两个方向延长,分别至点
和点
, 且使
, 连接
、
、
、
.
(1)
如图1,求证:四边形
是平行四边形.
(2)
如图2,当
时,在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个三角形,使写出的每个三角形面积都等于三角形
面积的
.
综合题
普通
3. 如图,在
▱ABCD
中,点
E
,
F
是直线
BD
上的两点,
DE
=
BF
.
(1)
求证:四边形
AFCE
是平行四边形.
(2)
若
BD
⊥
AD
,
AB
=5,
AD
=3,四边形
AFCE
是矩形,求
DE
的长.
综合题
普通
1. 如图,在矩形
中,过对角线
的中点
O
作
的垂线
,分别交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,连接
,求四边形
的周长.
综合题
普通
2. 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)
求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)
当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
综合题
困难
3. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF∥BC,则AF+CE的最小值是
.
填空题
普通