如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点与坐标原点重合，点的坐标为，折叠纸片使点落在轴上的点处，折痕为MN，过点作轴的平行线交MN于点，连结BE.

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1. 如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为MN，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交MN于点 $\text{[math]}$ ，连结BE.

(1) 求证：四边形BEDM为菱形；

(2) 如图2，当点N与点 $\text{[math]}$ 重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图3，在(2)的条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段OC上一动点，点 $\text{[math]}$ 是线段OA上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形PMFQ的周长最小时，求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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