若抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标M（2，-2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

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1. 若抛物线y=2x²+bx+c的顶点坐标M（2，-2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

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拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

2. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

解答题容易

3. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

1. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的一个动点．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) ①若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 的值也为整数，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E-F-G上移动，点E ， F ， G的坐标分别为（1，4），（-3，4），（-3，1）.若x₁的最小值为-4，则x₂的取值范围是（）

A. - $\text{[math]}$ ≤x₂≤2 B. -2≤x₂≤2 C. -2≤x₂≤3 D. -3≤x₂≤2

单选题困难

2. 抛物线y=9x²﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是.

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

1. 小雷在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组x与y的对应值．

x	⋯	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	⋯
y	⋯	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	5	⋯

(1) 求该二次函数的解析式．

(2) 该函数与x轴交于A，B两点，求A，B两点坐标．

(3) 该二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点C，D，若C，D两点间的距离不大于6，请直接写出n的取值范围．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求出点B的坐标，然后根据图象，直接写出函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围；

(3) 若点P在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求此二次函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

计算题普通

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数y=x²+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.

A. （1，0） B. （2，0） C. （－2，0） D. （－1，0）

单选题普通