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1. 斐波那契数列
在很多领域都有广泛应用,它是由如下递推公式给出的:
, 当
时,
. 若
, 则
( )
A.
98
B.
99
C.
100
D.
101
【考点】
数列的函数特性;
【答案】
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单选题
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1. 下列数列是递减数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
, 则数列
的图象是( )
A.
一条直线
B.
一条抛物线
C.
一个圆
D.
一群孤立的点
单选题
容易
3. 已知
是各项均为整数的递增数列,且
, 若
, 则n的最大值为( )
A.
18
B.
19
C.
20
D.
21
单选题
容易
1. 若数列
满足
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知数列
满足:
且
, 则
( )
A.
2
B.
C.
0
D.
1
单选题
普通
3. 在数列
中,
, 则此数列最大项的值是( )
A.
102
B.
C.
D.
108
单选题
普通
1. 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo·Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着n趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割
, 因此又称“黄金分割数列”,记斐波那契数列为
. 记一个新的数列
, 其中
的值为
除以4得到的余数,则
.
填空题
普通
2. 已知数列
的通项公式为:
, 则
的最小值为
,此时
的值为
.
填空题
普通
3. 已知等差数列
满足
,
, 记
表示数列
的前n项和,则当
时,n的取值为
.
填空题
普通
1. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
2. 已知数列
满足以下条件:①
是严格增数列;②
的各项均为自然数;③
.设集合
.
(1)
若数列
共有4项,且
, 用列举法表示集合
;
(2)
设数列
为无穷数列,其前
项和为
, 若对一切正整数
都有
成立,求证:对任意不小于3的正整数
, 不等式
都成立;
(3)
设数列
为有穷数列,若
, 求数列
项数的最小值.
解答题
困难
3. 已知等差数列
的公差为
, 前
项和为
, 现给出下列三个条件:
,
,
成等比数列;
;
, 请你从这三个条件中任选两个解答下列问题:
(1)
求
的通项公式;
(2)
令
, 其前
项和为
, 若
恒成立,求
的最小值.
解答题
困难
1. 在等差数列
中,
,
.记
,则数列
( ).
A.
有最大项,有最小项
B.
有最大项,无最小项
C.
无最大项,有最小项
D.
无最大项,无最小项
单选题
普通
2. 设a,b∈
R
, 数列{a
n
},满足a
1
=a,a
n+1
= a
n
2
+b,b∈N
*
, 则( )
A.
当b=
时,a
10
>10
B.
当b=
时,a
10
>10
C.
当b=-2时,a
10
>10
D.
当b=-4时,a
10
>10
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
}满足
(n∈N),若2≤a
10
≤3,则a
1
的取值范围是( )
A.
1≤a
1
≤10
B.
1≤a
1
≤17
C.
2≤a
1
≤3
D.
2≤a
1
≤6
单选题
普通