已知数列满足以下条件：①是严格增数列；②的各项均为自然数；③.设集合.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足以下条件：① $\text{[math]}$ 是严格增数列；② $\text{[math]}$ 的各项均为自然数；③ $\text{[math]}$ .设集合 $\text{[math]}$ .

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 共有4项，且 $\text{[math]}$ ，用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 为无穷数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对一切正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求证：对任意不小于3的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立；

(3) 设数列 $\text{[math]}$ 为有穷数列，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 项数的最小值.

【考点】

集合的表示方法; 数列的函数特性; 数学归纳法的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列{a_n}中，a₁＝1，其前n项和为S_n ，且满足2S_n＝(n＋1)a_n(n∈N)．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 记b_n＝3ⁿ－λa $\text{[math]}$ ，若数列{b_n}为递增数列，求λ的取值范围．

解答题困难

2. 设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a₁的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数n，有 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 。

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。

解答题普通