如图，是等边三角形，D为AC边上一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为AC边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

【考点】

等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，利用以上结论解决问题：

如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ＝________度；t的取值范围是________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

解答题普通

2. 在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．

(1) 如图1，若点Q是BC上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求t的值；

(2) 如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B先向点C再向点A运动，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

解答题普通

3. 如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，

求：（1）∠CBD的度数；

（2）DF的长度．

解答题普通