如图，在四边形中，，，．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理的逆定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的平分线，E为AD上一点，以BE为一边，且在BE下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接CF ．

(1) 求证， $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边分别作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通