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1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中,符合这一规律的是( )。
A.
13=3+10
B.
25=9+16
C.
36=15+21
D.
49=18+31
【考点】
数形结合规律;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 照这样接着画下去,第5个图形有( )个小正方形。
A.
24
B.
36
C.
49
单选题
容易
1. 按如图三幅图的样子继续画图,第11幅图中的阴影面积可以表示为( )
A.
d
2
﹣π
r
2
B.
10(
d
2
﹣π
r
2
)
C.
11(
d
2
﹣π
r
2
)
D.
12(
d
2
﹣π
r
2
)
单选题
普通
2. 用相同的正方形瓷砖和相同的等腰三角形瓷砖按如下规律铺地面,当需要用1块正方形瓷砖时,设计如图1; 当需要用2块正方形瓷砖时,设计如图2; 当需要用3块正方形瓷砖时,设计如图3;……当需要20块正方形瓷砖时,要用等腰三角形瓷砖( ) 块。
A.
22
B.
42
C.
24
D.
44
单选题
困难
3. 如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形,摆第1个图需要6枚棋子,摆第2个图需要9枚棋子,摆第3个图需要12枚棋子,……按此规律,摆第32个图需要( )枚棋子。
A.
93
B.
96
C.
99
D.
102
单选题
普通
1. 明明是个善于观察,乐于思考的好孩子,他通过数形结合(如图),发现了“求两个连续自然数平方差”的规律.
请你根据明明发现的规律,直接写出下面算式的结果:
6
2
-5
2
=
; 2024
2
-2023
2
=
。
填空题
容易
2. 一组有规律的图形:▲▆●◆◆▲▆●◆◆▲▆●◆◆……,第48个图形是
。
填空题
困难
3. 观察如图的图形,照这样的规律摆下去,第
n
个图中有
个灰色方块。
填空题
容易
1.
(1)
用边长1厘米的正方形,拼成以上图形,周长分别是:
。
(2)
所拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的?如果拼的层数为n,则拼成的图形的周长是
(算式表示)。
解决问题
困难
2.
(1)
按照图形的变化规律补充表格。
正方形个数(个)
1
2
3
4
5
……
直角三角形个数(个)
0
4
8
12
……
(2)
按照表中的规律,第
n
个图形中直角三角形的个数是( )个。
A.
2n+2
B.
4(n﹣1)
C.
n+4。
解决问题
困难
3. 按规律填数。
(1)
1,4,9,16,25,
,
……
(2)
3,5,8,13,21,
,
……
(3)
(4)
填空题
困难
1. 如下图所示,用同样的小棒摆正方形,摆10个同样的正方形,需要小棒
根,现在有79根小棒可以摆
个这样的正方形.
填空题
普通
2. 如图,它是由火柴棒拼成的图案,如果在这个图案中用了51根火柴棒,可拼成
个三角形.
填空题
困难
3. 一条小街上顺次安装10盏路灯,为了节约用电又不影响路面照明,要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯,但被关的灯不能相邻,共有
种不同的关法。
填空题
困难