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1. 在正方体
中,E为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为
.
【考点】
异面直线所成的角;
【答案】
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填空题
普通
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1. 在直三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠
ABC
=90°,A
B
=BC=AA
1
=2,点
D
是
A
1
C
1
的中点,则异面直线
AD
和
BC
1
所成角的大小为
.
填空题
容易
2. 在正方体
中,
分别为
,的中点,则直线
和
夹角的余弦值为
.
填空题
容易
3. 已知
为正方体
外接球的球心,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为
.
填空题
容易
1. 在三棱锥
中,底面
为正三角形,
平面
,
,
G
为
的外心,
D
为直线
上的一动点,设直线
与
所成的角为
, 则
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知
是正方体
的棱
的中点,过
、
、
三点作平面
与平面
相交,交线为
, 则直线
与
所成角的余弦值为
.
填空题
普通
3. 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是棱CC
1
的中点,
, 若异面直线D
1
E和A
1
F所成角的余弦值为
, 则λ的值为
.
填空题
普通
1. 正方形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,且
,
,
、
分别是线段
、
的中点,则
与
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在正三棱柱
中,所有棱长均为2,点
分别为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 某中学建有一座四面钟楼,如图,四个大钟分布在四棱柱的四个侧面,则每天 0点至12点(包含0点,不含12点)相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为( )
A.
0
B.
2
C.
4
D.
12
单选题
普通
1. 如图,在直三棱柱
中,所有棱长均为4,D是AB的中点.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求异面直线
与
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,在三棱锥
中,
分别是棱
的中点,
,
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求证:
平面
;
(3)
求异面直线
与
所成角的余弦值.
解答题
普通
3. 如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
, 将
沿着
翻折成
, 使
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
求
与平面
所成的角;
(3)
在线段
上是否存在点
, 使得
平面
, 若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
解答题
普通
1. 在正方体
中,
分别为
、
、
、
的中点,则异面直线
与
所成的角等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满足
的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通