在三棱锥中，底面为正三角形，平面，， G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为．

1. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的外心，D为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

【考点】

异面直线所成的角;

【答案】

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填空题普通

1. 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA₁＝2，点D是A₁C₁的中点，则异面直线AD和BC₁所成角的大小为．

填空题容易

2. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，的中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 为正方体 $\text{[math]}$ 外接球的球心， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

填空题容易