如图，在三棱锥中，分别是棱的中点，，．

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 平面ABC，平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P ，使得四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由.

解答题困难

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂直于半圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．

解答题普通