如图，在长方体中，，若为的中点．

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面平行的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通

2. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

(1) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为平行四边形，他们不在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通