数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题．如图①，在平行四边形中，点E是边的中点，点F是线段上一点，的延长线交于点．若，求的值．

1. 数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题．

如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(1) 【尝试探究】

在图①中，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 【类比延伸】

如图②，在原题的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(3) 【拓展迁移】

如图③，若点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（用含n的代数式表示）．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

请根据教材提示，写出完整的证明过程．

(2) 【结论应用】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．

猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

对此，我们可以用演绎推理给出证明．

(1) 【定理证明】请根据教材内容，结合图 $\text{[math]}$ ，写出证明过程．

(2) 【定理应用】如图 $\text{[math]}$ ，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

(1) 【基础巩固】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结DE，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，以 $\text{[math]}$ 为一边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，使点D ， F恰好落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 【拓展提高】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上取一点E ，以 $\text{[math]}$ 为一边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，使点F恰好落在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。

实践探究题普通