已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．

1. 已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．

(1) 求∠DAB的度数；

(2) 过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ． D是 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径．

(2) 求圆心C的坐标．

综合题普通

3. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通