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1. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

(1) 求证：△ADB≌△BCA；
(2) 若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
(3) 在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上.

(1) 如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
(2) 如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3) 如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长.
综合题 困难
2. 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1) 特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；
(2) 特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：

如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）
(3) 拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.
综合题 困难
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线.

(1) 求证：△ABC≌△ADC.
(2) 若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数.
综合题 普通