螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（）

1. 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点 $\text{[math]}$ ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，后续各正方形边长依次为 $\text{[math]}$ ；如图（2）阴影部分，直角三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，后续各直角三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 面积为10 B. $\text{[math]}$ C. 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为3. D. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立.

【考点】

等比数列的性质;

【答案】

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多选题普通

1. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 为递减数列 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大项 D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 是等比数列 D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，并满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 数列 $\text{[math]}$ 无最大值 D. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大值

多选题普通