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1. 已知圆C:
, 点A,B在圆C上,且
, O为原点,则
的最大值为
.
【考点】
圆方程的综合应用;
【答案】
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填空题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 某圆拱桥的水面跨度为
,拱高是
,则圆拱所在圆的半径为
m.一艘船的船体呈长方体,宽为
,若该船要通过拱桥,则船体的高度不能超过
m.
填空题
容易
1. 已知正方体
的棱长为2,点
为平面
内的动点,设直线
与平面
所成的角为
, 若
, 则点
的轨迹所围成的周长为
.
填空题
普通
2. “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一,定理的内容如下:如图,
的三条边长分别为
,
,
. 延长线段
至点
, 使得
, 延长线段
至点
, 使得
, 以此类推得到点
,
,
,
, 那么这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知
,
,
, 则由
生成的康威圆的半径为
.
填空题
困难
3. 已知
、
、
是平面向量,
是单位向量. 若
,
, 则
的最大值为
.
填空题
困难
1. 已知圆
与
轴交于
(原点),
两点,点
是圆上的动点,
, 则( )
A.
的最大值为
B.
的最小值为1
C.
D.
令
, 则存在两个不同的点
, 使
多选题
困难
2. 若
,
满足约束条件
, 则
的最大值为( )
A.
25
B.
27
C.
29
D.
30
单选题
普通
3. 已知正方形
的边长为
是它的外接圆的一条弦,点
为正方形四条边上的动点,当弦
的长度最大时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知动点
与两定点
,
的距离的比为
.
(1)
求动点
的轨迹方程并说明是什么图形;
(2)
过点
作直线l,l与点
的轨迹
相交于
、
两点,已知
, 若
=
, 求直线l的方程.
解答题
困难
2. 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国
万平方千米的大地之下拥有超过
座,总长接近赤道长度的隧道(约
千米).这些隧道样式多种多样,它们或傍山而过,上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁,每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中,只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发,为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式,如图所示,路宽
为
米,洞门最高处距路面
米.
(1)
建立适当的平面直角坐标系,求圆弧
的方程.
(2)
为使双向行驶的车辆更加安全,该同学进一步优化了设计方案,在路中间建立了
米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状,宽
米,高
米,则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
解答题
困难
3. 在某地举办的智能AI大赛中,主办方设计了一个矩形场地ABCD(如图),AB的长为9米,AD的长为18米.在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗,在距离A点3米的E处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍,如果同时出发,机器人比电子狗早到达或同时到达某点(电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点),那么电子狗将被机器人捕获,电子狗失败,这点叫失败点.
(1)
判断点A是否为失败点(不用说明理由);
(2)
求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S;
(3)
若P为矩形场地AD边上的一动点,当电子狗在线段FP上都能逃脱时,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 直线3x+4y=b与圆
相切,则b=( )
A.
-2或12
B.
2或-12
C.
-2或-12
D.
2或12
单选题
普通
2. 已知点
,
,
在圆
上运动,且
, 若点
的坐标为
, 则
的最大值为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
单选题
普通