党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.

1. 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国 $\text{[math]}$ 万平方千米的大地之下拥有超过 $\text{[math]}$ 座，总长接近赤道长度的隧道（约 $\text{[math]}$ 千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，洞门最高处距路面 $\text{[math]}$ 米.

(1) 建立适当的平面直角坐标系，求圆弧 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) 为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了 $\text{[math]}$ 米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，则此货车能否通过该洞门？并说明理由.

【考点】

圆的标准方程; 圆的一般方程; 圆方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 若圆C与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求两个圆公共弦 $\text{[math]}$ 的长

解答题普通

2. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆的圆心坐标和半径：

(2) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量.2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求这座圆拱桥的拱圆的方程；

(2) 若该景区游船宽 $\text{[math]}$ ，水面以上高 $\text{[math]}$ ，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由. $\text{[math]}$

解答题普通