已知圆，过点的直线与交于点，，且.

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆的圆心坐标和半径：

(2) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

圆的标准方程; 圆方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆C与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 若圆C与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求两个圆公共弦 $\text{[math]}$ 的长

解答题普通

2. 赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量.2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为 $\text{[math]}$ ，拱高为 $\text{[math]}$ ，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求这座圆拱桥的拱圆的方程；

(2) 若该景区游船宽 $\text{[math]}$ ，水面以上高 $\text{[math]}$ ，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由. $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块长方形绿地， $\text{[math]}$ 是一条直路，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到 $\text{[math]}$ 三个点的距离相等.以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的直角坐标系.

(1) 求出建筑物的中心的坐标；

(2) 由建筑物的中心到直路 $\text{[math]}$ 要开通一条路，已知路的造价为100万元/ $\text{[math]}$ ，求开通的这条路的最低造价.附： $\text{[math]}$ .

解答题普通