已知动点与两定点，的距离的比为.

1. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ .

(1) 求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程并说明是什么图形；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线l，l与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

【考点】

轨迹方程; 直线与圆相交的性质; 直线和圆的方程的应用; 圆方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动.

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设圆 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 若一动圆M同时与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相内切.

(1) 求动圆圆心M的轨迹方程；

(2) 记动圆圆心M的轨迹为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 16上任一点 $\text{[math]}$ 处的切线l交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点D $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.

解答题困难

3. 已知坐标平面上点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比等于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2) 记 $\text{[math]}$ 中的轨迹为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通