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1. 如图,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点,若BC=5,AD=10,BE=
, 则AB的长是
.
【考点】
勾股定理; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车盛水筒的运行轨迹是以
为圆心的一个圆,可简化为图2.若
被水面所截的弦长
米,
的半径为
米,则筒车最低点距水面
米.
填空题
容易
2. 如图,有一块直角三角形纸片,直角边AC=3cm,BC=4cm,将直角边AC沿AD所在的直线折叠,使点C落在斜边AB上的点E处,则CD的长为
cm.
填空题
容易
3. 直角三角形的两边分别是6和8,则第三边等于
.
填空题
容易
1. 如图,在Rt
中,
为BC的中点,过点
作
交AD的延长线于点
.若
, 则CD的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD相交于点E,且∠A=∠D,AE=DE.若∠A=90°,AB=4,AE=3,则BC=
.
填空题
普通
3. 要测量河岸相对两点
A
、
B
的距离,已知
AB
垂直于河岸
BF
, 先在
BF
上取两点
C
、
D
, 使
, 再过点
D
作
BF
的垂线段
DE
, 使点
A
、
C
、
E
在一条直线上,如图.若测出
米,则
AB
的长为
米.
填空题
普通
1. 在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
容易
2. 如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥ DF,BC∥EF.
求证:△ABC≌△DEF.
解答题
容易
3. 如图,点
把线段
分割成
和
, 若以
为边的三角形是一个直角三角形, 则称点
是线段
的 “勾股分割点”. 已知点
是线段
的“勾股分割点”, 若
, 则
的长为
填空题
普通
1. 如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是边AC上的高线,CD=1,AD=4.点P是线段DA上的一点,作PE⊥BC于点E,连接DE.
(1)
求AB=
,BC=
.
(2)
①当点P在线段AD上时,若△CDE是以CD为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的DP的长度.
②如图2,设PE交直线AB于点F,连接BP,若AF=3,求BP的长.
综合题
普通
2. 如图1,在正方形ABCD中,点E是BC上一动点,将正方形沿着AE折叠,使点B落在F处, 连接BF、AF, 延长BF交CD 于点 G.
(1)
【初步探究】在 E的运动过程中,△ABE与△BCG始终保持全等的关系,请说明理由.
(2)
【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H, 如图2, 若
求线段CE的长.
(3)
【拓展延伸】如图3, 将正方形改成矩形, 同样沿AE折叠, 连接BF, 延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点,若
直接写出
的值
(用含m 的代数式表示).
实践探究题
困难
3. 等腰三角形AFG中AF=AG,且内接于圆O,D、E为边FG上两点(D在F、E之间),分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1),记∠BAF=α,∠AFG=β.
(1)
求∠ACB的大小(用α,β表示);
(2)
连接CF,交AB于H(如图2).若β=45°,且BC×EF=AE×CF.求证:∠AHC=2∠BAC;
(3)
在(2)的条件下,取CH中点M,连接OM、GM(如图3),若∠OGM=2α-45°,①求证:GM∥BC,GM=
BC②请直接写出
的值.
综合题
困难
1. 如图,在边长为3的正方形
中,
,
,则
的长是( )
A.
1
B.
C.
D.
2
单选题
普通
2. 如图,在矩形ABCD中
.动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为
,点N运动的速度为
,且
.当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形
.若在某一时刻,点B的对应点
恰好在CD的中点重合,则
的值为
.
填空题
困难
3. 如图,在矩形
中,连接
,过点
C
作
平分线
的垂线,垂足为点
E
, 且交
于点
F
;过点
C
作
平分线
的垂线,垂足为点
H
, 且交
于点
G
, 连接
,若
,
,则线段
的长度为
.
填空题
普通