如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E ，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H ，且交于点G ，连接，若，，则线段的长度为．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E ，且交 $\text{[math]}$ 于点F；过点C作 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H ，且交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理;

【答案】

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填空题普通

1. 矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）性质：

对称性： ①矩形是一个轴对称图形，它至少有条对称轴．

②矩形是中心对称图形，它的对称中心是的交点．

定理： ①矩形的四个角都是直角．

②矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定：

①定义法．

②有三个角是直角的四边形是矩形．

③对角线相等的平行四边形是矩形．

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

（4）拓展： ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．

②矩形的面积等于两邻边的积．

基础知识填空容易

2. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以 $\text{[math]}$ 为圆心的一个圆，可简化为图2．若 $\text{[math]}$ 被水面所截的弦长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 米，则筒车最低点距水面米．

填空题容易

3. 已知矩形的一边长为 $\text{[math]}$ ，一条对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则矩形的面积为 $\text{[math]}$ .

填空题容易