1.
如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处， 连接BF、AF， 延长BF交CD 于点 G.
(1)
【初步探究】在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.
(2)
【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H， 如图2， 若 
求线段CE的长.
(3)
【拓展延伸】如图3， 将正方形改成矩形， 同样沿AE折叠， 连接BF， 延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若 
直接写出 
的值(用含m 的代数式表示).
【考点】
勾股定理;
正方形的性质;
相似三角形的判定;
三角形全等的判定-ASA;
四边形的综合;
相似三角形的性质-对应边;