老师的问题:
已知:如图, .
求作:菱形 , 使点C,D分别在上.
小明的作法:
(1)以A为圆心,长为半径画弧,交于点D;
(2)以B为圆心,长为半经画弧,交于点C;
(3)连接 .
四边形就是所求作的菱形,
【解答问题】
请根据材料中的信息,证明四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC , BD交于点O , ▲ .
求证: ▲ .
【问题情境】
数学课上,某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片先沿折叠.
如图1,使点与点重合,点的对应点记为 , 折痕与边分别交于点 . 四边形的形状为_▲_,请说明理由;
如图3,若 , 连接 , 当点为的三等分点时,直接写出的值.
① 求证: ;
② 若 , 连接 . 求证: 四边形 是菱形.