已知函数（）．给出以下结论：①若，则函数的最小正周期为；②若，则函数在区间上单调递增；③若，函数的图象的对称轴方程为；④若，，，则的最大值为；其中，所有正确结论的序号是．

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出以下结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

其中，所有正确结论的序号是．

【考点】

正弦函数的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有四个对称中心，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题容易

2. 写出一个使函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的 $\text{[math]}$ 的值：.（结果用弧度制表示）

填空题容易

3. $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

填空题容易

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，且 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有两个最高点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ω＞0， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的任意两点，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是x=．

填空题普通

3. 如果函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②函数图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数” $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象在长度为 $\text{[math]}$ 的任意闭区间上与直线 $\text{[math]}$ 最少有3个交点，最多有4个交点，则 $\text{[math]}$ D. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有两个最大值点，则 $\text{[math]}$

多选题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ =

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上恰好取得一次最大值1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调.从以下三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

解答题普通

2. 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	3	0	$\text{[math]}$	0

(1) 求出实数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象.已知 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，若对 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边长分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象以 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

A. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 B. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极值点 C. 直线 $\text{[math]}$ 是一条对称轴 D. 直线 $\text{[math]}$ 是一条切线

多选题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

填空题普通